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0引言
运载火箭发射轨道设计（或称弹道设计）是火箭总体设计的基础工作之一，在总体设计流程中起着极其重要的作用。运载火箭的总体方案、设计参数、运载性能与飞行方案都是根据发射轨道设计的结果而确定的。运载火箭的飞行轨道是火箭各系统特性在飞行性能上的综合反映，所以，发射轨道设计需要在火箭研制过程中协调各系统的设计状态，把握各系统在研制过程中可能出现的影响总体性能的变化，及时发挥协调控制作用。
发射轨道设计的理论基础是火箭弹道学，它主要解决4个方面的问题：
a）建立运载火箭运动方程并研究其解法；
b）研究运载火箭飞行特性与设计参数的依从关系；
c）火箭发射轨道优化，即选择确定最优飞行线路；
d）研究火箭轨道摄动理论。
在发射轨道设计理论的研究方面，已取得了大量的研究成果，并成功应用于工程飞行任务。并且在设计理论基础上，开发了大量的工程设计分析软件和工具，大大提高了设计效率。
1国外研究现状
以美国、俄罗斯等为代表的航天大国，航天技术取得了突飞猛进的发展，1957年10月苏联发射世界上第1枚运载火箭，之后美国、俄罗斯、法国、日本、中国、印度、乌克兰、巴西、以色列等国家也已经成功实现了运载火箭的研制及发射。
通过几十年的研究和发展，国外已开发了大量的用于运载火箭、导弹及卫星等航天器发射轨道设计和任务分析的软件及程序，这些软件和程序集成了轨道计算模型、优化算法、轨道设计方法以及三维轨道演示等功能。主要的轨道设计工具包括：POST、STK、ASTOS、DITAN、Swingby、Mission、VTOTS、MIDAS、SOCS等等。
1.1 POST轨道优化仿真程序
NASA的POST（Program to Optimize SimulatedTrajectories）是一个通用的设计程序，它用于航天飞行器的质点轨道仿真和优化[1]，可以对运行在旋转椭球体行星附近的有动力和无动力飞行器的质点轨道进行搜索和优化。POST程序的用途非常广泛，它可以用来解决许多大气飞行力学和轨道转移的问题。POST采用FORTRAN77语言编写，可以在Silicon图形工作站和Sun计算机等多种平台上运行。美国很多机构使用POST程序来分析和优化航天飞行器的轨道。POST的多功能性是通过统一化的行星和飞行器模型，使用等式和不等式约束以及多阶段仿真来实现。
POST提供了一个目标和优化显示框（图1），控制变量和目标变量个数最多可以设置25个，可以进行最大值和最小值优化计算。可视的POST程序能够对轨道优化结果进行三维演示。
1.2 STK卫星工具包
STK（Satellite Tool Kit）卫星工具包是由美国AGI公司（Analytical Graphics Inc.）研发的功能强大的商业软件，用于航空和航天飞行器的总体设计、轨道分析、功能演示，提供图表及报告形式的分析结果。图2给出了STK的应用界面。最初该软件用于卫星的轨道分析，后来扩展成为分析和执行陆、海、空、天、电等任务的仿真平台，目前已发展到8.1.3版本。STK软件的主要功能包括：
a）提供强大的数据库支持（高分辨率三维地图、城市、设施、卫星和恒星数据库）；
b）精确的轨道动力学模型（包括日、月等天体引力模型、太阳风模型）；
c）提供多种坐标类型和坐标系;
d）精确的恒星和行星星历；
e）三自由度和六自由度轨道计算模型；
f）航天器、导弹、地面设施、传感器等集成模块；
g）可视化的计算结果，多个窗口可以分别以不同的投影方式和坐标系显示，可将设计结果保存为BMP位图或AVI动画；
h）提供全面的图表和文字报告生成功能。
STK软件被波音公司、洛克希德·马丁公司、休斯公司、NASA等众多用户使用，例如，NASA在Landsat-7计划中曾使用STK进行发射过程的模拟，休斯公司曾使用STK软件成功挽救了亚洲三号卫星[2]，应用表明该软件是精确可靠的轨道设计软件。
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1.3 ASTOS航天器轨道优化软件
欧空局开发了ASTOS（Aerospace TrajectoryOptimization Software）商业软件，它是用于发射和再入、轨道转移、设计优化和再入安全评估的轨道优化和仿真的工具，采用数据驱动界面和自动初值猜想来求解航天器轨道，欧空局和航空航天工业部门广泛地使用ASTOS，用于计算最优发射和最优返回轨道，例如阿里安V、Vega、Soyuz等运载火箭以及X-38[3]、Hopper等重复使用运载器。
1.4 DITAN直接行星际轨道分析软件
DITAN（Direct Interplanetary Trajectory Analysis）软件是在欧空局/ESA/ESOC支持下由英国格拉斯哥大学航空航天工程系开发的，该软件是求解最优化控制的通用工具，它采用直接有限要素转换方法（DFET）把最优化控制变为非线性规划（NPL）。DITAN可以用于低推力多次引力辅助变轨的轨道设计，例如木卫二探测器轨道设计、火星自由返回轨道设计、冥王星探测器轨道设计等，图3显示了木卫二探测器经过14次引力辅助变轨的轨道设计结果。
1.5 Swingby交互式任务分析和设计工具
Swingby[4]是NASA的哥达德飞行中心（GSFC）飞行动力学部（FDD）从1989年开始开发的一个交互式图形轨道设计工具，对于包括转移至月球、环月轨道、多次引力辅助变轨以及动平衡点任务，Swingby可以让用户完成轨道设计、分析和变轨方案策划工作。运行在PC机上的Swingby使用下拉菜单和弹出菜单进行数据输入和验证，并且能够显示数值积分计算得到的轨道。用户可以改变积分计算模型中的任意物理常数，并选择所包含的摄动项。Swingby也可以打靶求解，它能确定包括初始状态、机动速度分量或完成任务目标的发射时间等参数。任务目标可以是轨道要素、B-Plane参数或者是绕行星变轨后的轨道几何形状。Swingby也使用了浮动的终点目标，允许计算机基于任务需求来确定目标。Swingby被设计成为支持快速任务分析或者未来任务的可行性研究、射前分析，以及执行变轨机动的工具。
1.6其它轨道设计工具
NASA的Ames研究中心开发一种新的轨道设计及优化工具Mission软件，该软件运行于一个多学科分析工具环境，通过积分在球形地球附近且无风条件下的火箭三自由度质点运动方程来生成轨道，并提供了两种优化算法，它主要用于未来运载火箭等航天器的概念设计。
MIDAS导弹综合设计分析系统包括了导弹设计分析所必需的学科，其性能计算部分采用三自由度质点动力学模型，通过积分计算分析导弹性能，其发射方式包括地面和空中发射，可以将弹道分为20段，弹道段的终止条件可以选择时间、倾角、速度、动压头、射程、高度和推进剂质量.
波音公司开发了SOCS软件，通过轨道状态和控制的离散化把最优化控制（OCP）转化为非线性规划（NLP），用于求解多种轨道优化。
运载火箭的轨道优化问题，已经研究和发展了近50年[5~7]，在数字计算机出现之前，大量的工作是获取简化假设下的解析解，数字计算机的出现允许开发人员利用其生成运载火箭最优发射轨道。采用的主要技术是基于变分法的求解两点边值。通过把无穷维离散成非线性规划，提出了直接求解两点边值的方法。最近几年，基于PS节点法[8]的轨道优化方法被开发出来，能够快速精确计算多级运载火箭最优轨道。Asok[9]等人开发了图形交互式飞行轨道设计程序（FPDP），主要目的是使初步任务设计更容易进行。Eugene[10]等人研究了国家发射系统（NLS）飞行器的轨道设计过程，对于不同任务计划、不同发射地点选择、以及发射前的风条件，开发了轨道设计软件用以生成近似最优的俯仰平面轨道。
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2中国研究现状
随着50多年来中国航天事业的蓬勃发展，多种不同轨道的应用卫星被成功发射至太空。1970年4月，中国研制的CZ-1运载火箭首次成功的将东方红一号卫星送入太空，使中国成为世界上第3个掌握卫星发射技术的国家。为了满足航天发射任务的需求，中国运载火箭的发射轨道设计技术也不断发展和创新，先后研究了近地返回式卫星、太阳同步轨道卫星、地球同步（或超同步）转移轨道卫星、载人飞船的发射轨道设计技术和设计方法；为了提高火箭的运载能力，研究了发射轨道优化设计方法，使火箭的性能得以充分的发挥；为了提高火箭按时发射的概率和火箭飞行的可靠性，研究了高空风补偿技术（或称为高空风弹道修正技术），通过发射轨道高空风补偿设计，有力地保证了火箭发射准时性和飞行可靠性。另外，随着月球探测、日晕轨道等深空探测任务的提出，对于一些特殊任务轨道的卫星，也开展了相应的发射轨道设计方法的研究。
中国从事运载火箭发射轨道设计研究的主要包括运载火箭的工业研制部门以及国防科技大学、西北工业大学、北京航空航天大学、哈尔滨工业大学等高等院校。工业部门侧重于运载火箭的总体性能优化，重点根据测控系统、航区和落区安全、以及火箭本身的设计约束条件，研究满足各项约束要求的发射轨道工程设计方法，设计相应的发射轨道方案。而各高等院校侧重于发射轨道理论的相关研究工作，文献[11，12]对运载火箭的发射轨道设计方法进行了介绍。
经过几十年的发展，中国一方面已掌握了战略导弹的弹道设计技术；另一方面，对于近地轨道（如返回式卫星、载人飞船轨道）、中高度地球轨道（如几百公里高的SSO轨道）、以及高轨道（如GEO轨道）等，对发射轨道设计理论及方法进行了相应的研究工作，提出了相应的设计方法，研制了发射轨道设计软件，例如，针对CZ-2E火箭开发了轨道计算软件DED0，针对CZ-3开发了CZ-3运载火箭轨道设计计算软件包，针对CZ-3A系列火箭发射地球同步转移轨道（GTO）卫星开发了CZ3DJS轨道计算及优化软件包，满足了工程应用的需求。
3发展趋势
纵观国内外有关运载火箭发射轨道设计的发展，可以总结出如下的发展趋势。
a）运载火箭发射轨道设计的数学模型日臻成熟和完善，并随着新任务需求的出现不断进行模型的改进；随着任务种类的增多，中国近几年出现了双星探测轨道、地月转移轨道、空射火箭发射轨道、MEO轨道、日晕轨道等任务需求，轨道设计人员针对这些任务开展了相关研究工作，对轨道计算模型、设计方法进行了研究、攻关和改进，提出了相应的解决方案。
b）发射轨道设计中广泛的采用最优化理论和优化设计方法；国外在发射轨道设计过程中，已广泛的采用了最优控制理论和最优化方法，提高了火箭的总体性能；中国在一些运载型号的轨道设计中也采用了优化设计方法，对运载能力的提高发挥了重要作用，结合新的运载型号和任务需求，在轨道优化建模及计算方法等方面开展了大量研究工作。
c）工程化、通用化、商业化的运载火箭发射轨道设计软件是航天发展的必然；世界各航天大国已开发出功能完善的轨道设计软件，包括火箭上升段轨道设计、深空探测轨道、以及再入返回轨道设计能力，这些软件广泛地应用于工程分析与设计，具有较强的通用性，有些（如STK、ASTOS等）则发展成为商业化的软件。中国的轨道设计人员也一直致力于通用化软件的研制工作，并取得了一定的进展，有利于提高工作效率和设计质量。
d）减小飞行载荷的设计技术已经在国内外轨道设计中采用；国内外主流火箭大多采用了减载设计技术，通过考虑飞行中的高空风影响，调整火箭飞行程序角以降低火箭的攻角载荷，这种减载设计主要是针对俯仰通道或者偏航通道进行，它适用于高空风主要分量平行于射面或者垂直于射面的情况。
4结束语
随着世界各航天大国运载技术的不断发展，为了满足不同运载型号、不同任务轨道的需求，专家学者及科研人员对发射轨道优化设计理论、计算模型和设计方法不断创新和完善，并开发了大量的功能强大的运载火箭发射轨道设计工具，在发射轨道减载设计方面也有了工程应用，为后续运载火箭方案论证、发射任务分析、发射轨道设计和优化技术发展奠定了坚实的技术基础。
参考文献
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[10]Eugene S,Chen,Frederick W,et al,Trajectory optimization for a nationallaunch system vehicle[R].AIAA-93-3713-CP,1993.
[11]龙乐毫，总体设计（上）[M]，宇航出版社，1989.
[12]贾沛然等，远程火箭弹道学[M]，国防科技大学出版社，1993.
