关于油船结构强度计算的几种方法

张少雄　杨永谦

　　摘　要　对油船结构分析计算的各种方法进行简单的综述，对船体梁法、压缩平面法和有限元直接计算方法等方法的发展和应用进行回顾、比较和评述,从实用和高效的角度出发,提出一种分析计算油船结构纵横强度的有限元直接计算方法。
　　关键词　 油船　横强度　有限元法　直接计算

1　前　言

　　油船结构的强度分析一般有总纵强度与横向强度两部分。由于油船结构的特点,其横强度分析显得十分重要,而在横强度分析中,应该考虑纵向构件的变形对横向框架强度的影响。
　　对于油船的结构设计,现在一般认为还必须用有限元法进行直接计算——对立体舱段(或整个货舱区)进行三维空间刚架的有限元分析计算,得到各种载荷工况下结构节点上的位移和节点力,再将上述节点位移或节点力施加到横向框架上,进而对平面框架结构进行二维有限元分析,求得强肋骨框架的应力状态。
　　由于油船结构的类型较多,所以分析的计算模型也有差异,比如分析纵强度时可采用舱段板梁^［1］或全船板梁或梁系^［2，3］的有限元计算模型。显然全船有限元分析的方法工作量巨大,对计算机的要求较高,在设计计算中受到限制。
　　对于油船结构的分析,目前有许多不同的计算方法。例如,总纵强度的计算一般采用传统的船体梁法或压缩平面板架法,它们均采用近似等效的合成应力方法来求得纵向构件的内力;在横强度的计算中,为了获得强肋骨框架平面上各点应力的精确值,一般都采用平面有限元法分析;而纵向构件对横框架的支持也有多种表达形式,突出的代表是强迫位移法和等效纵向压缩法,后者是一种近似的方法,其合理性及精确性影响了所求得的横强度的可靠性。
　　下面简单综述油船结构的分析计算方法。

2　船体梁法

　　基于Timoshenko梁理论的等值梁法适用于细长型船舶结构。而油船结构多为丰满型,用这种等值梁法只能粗略地分析油船结构的总纵强度,而且无法考虑结构的横向强度和局部强度。

3　压缩平面法(等效梁系法)

3.1　对复合平行梁求解微分方程的方法
　　森 正浩(Masahiro Mori,1967)等人在系统地研究了纵向构件的挠曲变形以及剪力对横向框架强度之影响的基础上,提出了一种综合考虑油船结构总纵强度与横强度的复合平行梁系理论^［4～11］。
　　将船体的纵向构件分为4类:①舷侧、②纵舱壁、③底部纵桁、④甲板纵桁(如图1),将横向框架、水密舱壁等作为横向构件。从总纵强度的观点来看,可把纵向构件看作是连接了一系列横向构件的复合平行梁系,而从横强度的角度来说,可把横向构件看作是弹性支承在纵向构件上的一些刚性框架。

图1　具有甲板和船底纵桁及两个翼舱的
　　油船结构的复合平行梁计算模型

　　从横向构件的角度看:横向框架的最终变形状态可以看成下列两类变形的线性迭加(图2 a):
^．当所有支承点均被约束时,在外力作用下的变形(图2 b)；
^．当给定的强迫位移等于相应纵向构件的节点位移(挠度)时引起的变形(图2 c～f)。

图2　横向框架的变形

　　因此只需采用一般的刚架理论便可以综合地考虑纵向构件的挠曲变形及剪切变形对横向框架的影响。相应的作用在第k个构件上第j节点的应力和内力也可处理为对应变形状态下应力和内力值的线性迭加:

　　　　(1)

式中：H_jk——分别为正应力σ_jk、剪应力τ_jk、剪力
S_jk、轴力N_jk和弯矩M_jk；
H_jk(0)——对应于图1(b)的变形；
H_jk(1)——对应于图1(c)～(f)的变形
　　　　　(y_i=1)。
　　同样从纵向构件的角度看:横向框架对纵向构件的作用相当于在相应节点上产生如下形式的支持力:

(2)

式中：R_j(0)——外载荷;
　　　Rⁱ_j(1)——当y_j=1时在第i个框架节点产生的反力。
　　然后可把纵向构件作为一个复合平行梁进行强度分析计算。其控制方程包括变形连续方程(协调方程)和平衡方程:
协调方程:

　　　　(3)

平衡方程:

　　　　(4)

其中:外力　　　　

垂向关联力　

纵向关联力

　　　(5)

式中：K′GA_si——承受剪力的有效截面面积;
　　　u_i,y_i——纵向和横向位移;
　　　φ_i——转角;
　　　s——跨距;
　　　e_iu,e_il——中和轴相对位置;
　　　t_iju,t_ijl及b_iju,b_ijl——分别为底板和甲板的厚度与宽度。
　　把(5)代入(4),连同(3)得到一组微分方程

　　　(6)

　　解之可得每个节点的参数

Y=(S_i,M_i,N_i,y_i,φ_i,u_i)^T

进而由(1)和(2)求得各节点处的应力和反力。因此在得到纵向强度的同时实现了横强度的分析。
　　这种复合平行梁的纵横强度分析方法,从本质上说是压缩平面法,它把立体的舱区简化为由4根等效梁的梁系来实现结构分析。这种复合平行梁的近似性影响了横强度的可靠性,而且,简化成梁系可能会掩盖局部强度的一些问题,对横强度的评估不利。
　　在求解微分方程(6)时,由于节点参量较多,边界条件相对比较复杂,微分方程求解本身也可能遇到困难,不如有限元方法的求解那样简单和具有通用性。
　　另外,这种复合平行梁的计算模型只能针对特定结构形式(单底单舷,横向具有一个中油舱和两个翼舱)的油船结构进行分析,对于双底双壳或其它结构形式的油船则不能采用该计算模型,这也限制了它的应用。
3.2　基于连续梁系的迁移矩阵法
　　金在律、古长江^［12］在森正浩等人工作的基础上,针对微分方程求解中的困难,提出了用迁移矩阵法对纵向构件进行分析,进而实现纵横强度分析的方法。
　　金在律、古长江采用的计算模型也是把整个油船结构分为舷侧、纵舱壁、甲板纵桁和船底纵桁4个纵向构件,通过肋骨框架和横舱壁把这些构件联结起来,同时考虑甲板、船底及舱壁在平面内的剪切效应。
　　对横向构件用有限元法求出弹性约束反力,而把整个结构化为在纵向和横向构件交接处具有弹性支座的纵向梁系(如图3),弹性支座的刚度可用横框架和横舱壁的有限元分析或其他方法确定。

图3　有一系列弹性支座的连续梁系计算模型

　　对于这样一种有一系列弹性支座的连续梁系的计算模型,采用迁移矩阵法进行求解(实际上是初参数法)。为了保证船体结构的完整性,需要计入4个纵向构件之间的变形连续条件和力的平衡条件,即在甲板和船底板要计入剪切变形和剪力,同时在横舱壁处也要考虑横舱壁剪切变形的影响。
　　由于有4个纵向梁,所以每个断面的状态向量有24个,计算中为了处理载荷项方便,再加上一个分量l,即

V^T=V_s,V_L,V_B，V_D，l^T_1×25(7)

　　依照上面所说的变形协调条件和平衡条件,可以求得跨间矩阵(F_n)_25×25,使

V^L_n=F_n^．V^R_n-1(8)

　　考虑肋骨框架对纵向构件的弹性支座反力R_s,R_L,R_B,R_D,并把高腹板梁处理为端部带刚域的梁元,可以得到肋骨框架的节点矩阵(P_n)_25×25,使

V^R_n=P_n^．V^L_n(9)

　　对横舱壁,通过考虑横舱壁的垂直剪切变形和水平桁和垂直桁在受横向载荷(油压或水压)作用时的弯曲变形对纵向构件的影响,可以得到横舱壁的节点矩阵(T_m)_25×25,使

V^R_m=T_m^．V^L_m(10)

　　有了跨间矩阵、肋骨框架矩阵和横舱壁矩阵之后,可用迁移矩阵法建立最左端与最右端状态向量之间的关系

V^R_n=Z^．V^L₁(11)

其中:

Z=T_pn…F_k^．P_k-1…T_pj^．F_j^．P_j-1…
P₂^．F₂^．P₁^．F₁^．T_p1(12)

为整个计算区域的总迁移矩阵。
　　一般情况下,两端的状态向量中都会有一部分是未知量而一部分是已知量,可以把V^R_n和V^L_n中的未知量适当调整排列顺序,同时调整总迁移矩阵的行与列,再利用边界条件可求出V^L_n中的未知量,然后用V^L_n进行回代,求得各断面处的状态向量。
　　事实上这样计算可能会遇到困难甚至失败,主要原因是:
　　1) 4个构件的抗弯刚度和抗剪刚度彼此相差很大,使跨间矩阵、肋骨框架及横舱壁的节点矩阵中某些元素在数量上相差较大,这一点对计算不利;
　　2) 矩阵连乘时,由于元素在数量上相差较大,易造成很大的计算累计误差,需要采取一些必要的措施进行处理;
　　3) 迁移矩阵既不是刚度阵,也不是柔度阵,不存在主元占优的特点,虽然可以采用无因次化处理的方法来缓解迁移矩阵中元素相差较大的问题,但无法保证主元占优,所以这些矩阵都是病态的;
　　4) 同森正浩等人所提出的复合平行梁计算模型一样,上述有弹性支座的连续梁模型也只适用于特定结构形式的油船结构分析;
　　5) 由于计算模型沿横向只取了一半,不能处理非对称装载的强度问题。
　　上述有弹性支座的连续梁系模型在本质上与森正浩等人的复合平行梁模型是一样的,只是金在律等采用的是迁移矩阵法来求解微分方程边值问题,在计算技术上有所发展。
3.3　等效板架的经验公式法
　　在BV(73)^［13］的规范中所用的方法是采用等效板架来计算分析油船的纵强度及横强度。该方法把整个货舱区的舷侧、纵舱壁和船底纵桁等纵向构件以及横舱壁、横向框架等横向构件均简化为平面梁系(板架),其间有一系列具有相应刚度的弹簧连接起来,形成如图4所示的板架计算模型。规范中给出了这些弹簧刚度的经验计算公式。

图4　等效板架计算模型

　　这个计算模型可以看成是一个很粗略的模型,因为:
　　1) 弹簧刚度的经验计算公式的合理性会影响分析结果;
　　2) 该方法所得应力计算结果对总纵强度来说或许还可以,但对于横强度就显得比较粗糙。规范中同时指出,对于应力较大的区域,还必须进一步用有限元法进行分析计算以正确地评估其强度;
　　3) 货舱内部的各种载重以及外部载荷难以合理地加到计算模型上去。
　　上述三种压缩平面法均采用了应力合成的思想来计算纵向强力构件的内力,对于舷侧、纵舱壁这些大的构件,简化成梁则难以考虑型线变化等结构细节的影响,所求得的内力及应力也不能反映实际的应力分布,从而限制了横强度分析的精确性和可靠性。

4　有限元直接计算法

　　对整个货油舱段进行有限元分析最能反映油船结构受力的实际情况,然而由于计算工作量大,使它不易在船舶设计中广泛应用。用刚架模型来计算横强度又难以考虑高腹板桁材及其结合部的应力状态。比较实用的计算模型是用二维元来进行横框架分析,但要考虑纵向构件对横框架的影响。因此计算分两阶段。
　　第一阶段,建立三维结构模型,将横框架各构件简化成梁元,置于与纵向构件相交的原框架位置,计算由此组成的空间刚架,求出与横框架的相互作用力。这样可以避免在结构细节的模拟上花费过多的精力,以减少计算工作量。
　　第二阶段,用平面应力单元、杆单元和边界单元对横框架进行离散,对横框架的强度进行二维有限元细化分析。将纵向构件作用于横框架上的力作为外力的一部分参加计算,最终求得横框架上的应力状态。
　　从横强度的角度上说,上述三维结构计算模型虽然只是辅助的模型,但因为要用它来建立二维有限元模型的边界条件,所以起着非常重要的作用。而三维结构模型的建立又有以下几种方式。
4.1　立体舱段的结构计算模型
　　全船的三维梁系模型虽然可以得到各个肋骨框架平面上一些关键点处比较精确的强迫位移,但是要对整个船体进行三维离散显然工作量很大,对计算机的要求也较高。而且从弯曲的角度来说,考虑到船体所受到的弯矩及剪力的分布,在船舯附近舱室的横向构件的应力状态显然是最危险的。
　　中国船级社“船体结构直接计算(指导性文件)”^［14］在油船船体强度直接计算中建议的三维结构模型为:
　　从货油舱区切出一隔离体,如图5，它包括一个完整的货舱和前后两个半货舱。

图5三维结构计算模型

　　将所有板材理想化为承受面外载荷的四边形
或三角形的弯曲板单元以及承受面内载荷的四边形或三角形平面应力膜单元。
　　面板、桁材与腹板上的加强筋理想化为承受轴向载荷的杆单元。舷侧外底、内底、甲板、纵舱壁及横舱壁等处的横向或垂向加强材,视承载的方式理想化为梁单元或杆单元。也可以将结构理想化为由三维空间梁单元组成并进行二维平面肋骨框架的平面应力有限元分析。如结构对称、载荷对称,也可只取隔离体的一半进行分析。
　　赵耕贤、胡日强等给出了一种针对上述立体舱段采用三维梁系有限元模型分析油船的纵强度,进而分析横强度的计算方法^［2］,并对一条150000t大型油船(具有一道中纵舱壁的双壳结构)的结构强度进行了成功的计算分析。
4.1.1　纵强度

　　采用一个完整舱段和相邻的两个半舱段进行分析。先将由纵向构件和横向框架组成的立体舱段离散成三维梁系的有限元模型(如图6)。纵向构件和横向框架的交叉点当作刚域来处理,其两端设立节点,每个节点与相邻刚性构件的端节点相连形成梁单元,具有梁的剖面特性(横截面积、惯性矩等)。

图6　两个舱段的三维板梁计算模型

4.1.2　横强度
　　由于计算工况需考虑横向不对称装载,所以模型取整个船宽,在舷侧和中纵舱壁处可以认为是弹性支座。对于横舱壁模型,可以根据舱壁上结构的布置情况,自然地选取模型宽度。横舱壁在底部结构中的响应,可以通过计算结构在承载时舱壁下部的单位转角来求得。
4.1.3　边界条件
　　边界条件的设置,必须保证计算模型的整体位移为0。由于计算模型取整个船体结构的一部分,所以整个计算模型两端的所有端节点沿船长方向的位移认为为0,其它方向自由;在横舱壁处,由于舱壁的横向与垂向刚度较大,可认为横舱壁上所有节点的横向及垂向位移为0,其它方向自由;模型上其它节点的位移及转角均认为是自由的。
4.2　整个货舱区的三维梁系计算模型
　　肖熙、郭军等在综合考虑油船结构纵强度与横强度计算的特点,提出了一种用全船的三维梁系有限元模型计算船体的纵向强度,用平面有限元模型计算肋骨框架横强度的方法^［1］。并开发了分析计算的程序系统。
　　将各纵向强力构件(如甲板纵桁、舷侧纵桁、船底纵桁等)和强力横向构件(如强横梁、强肋骨、肋板等)简化为相应位置上的梁元,将舷侧板和纵舱壁板简化为位于甲板及船底处的等效梁元,形成一个全船的三维梁系模型(如图7)。为了保证整个船体横剖面的弯曲特性,离散中应保证面积、形心位置及惯性矩等要素与原始船体梁相等。这种计算模型同时反映了构件的总纵弯曲与板架弯曲,能够直接计算强力构件的纵向应力,抛弃应力合成的假定,也避免了对两端边界条件的选取,能真实地反映船体的浮态。三维梁系模型具有双重用途:总纵强度分析和为横强度计算提供位移边界条件。

　　

图7　整个舱区的三维梁系计算模型

　　对横框架进行平面有限元离散时,采用平面应力单元与桁条单元相结合的模型。将平面内的各肘板、肋骨腹板、强横梁腹板、肋板腹板等化为平面应力单元,将各种构件的面板、加强筋及构件的带板(包括甲板、底板、舷侧板和纵舱壁板等处)化为杆单元。在有应力集中处注意单元划分的形状与密度。
　　这种模型采用强迫位移法表示纵向构件对横向肋骨框架的支持。它利用前面建立的包括纵向与横向构件的三维梁系有限元模型,计算出某些关键点处(如甲板及船底纵桁处、纵舱壁板与舷侧板的上下顶点处)的变形,然后将此变形作为强迫位移施加到肋骨框架平面的有限元模型中相应的节点上,从而实现横强度分析。
　　用该模型对油船结构纵强度与横强度进行分析时,载荷的离散均采用静力等效的方法。影响纵强度的静水载荷可由船体平衡调整求得;波浪载荷可采用随机理论方法(如二维切片理论或三维分块理论)或静置于波浪上的标准方法进行计算。而横强度分析的载荷根据规范取定^［3］。该方法计算比较精确,但计算工作量很大,无异于全船解析,是其不足之处。
4．3　一种综合考虑油船结构纵横强度的实用的有限元直接计算方法
　　原则上说,如果可以将油船结构的所有纵向构件及横向构件都合理地离散成为足够细的有限元网格,对油船进行全船有限元分析,则无所谓纵横强度的区分,结构的纵向强度和横强度可同时进行,自然考虑了纵向构件对横向构件强度的影响。但是,对全船结构进行有限元离散,又不能忽略必要的细节,一是工作量巨大,二是对计算机容量和速度的要求太高。实践证明这样做是没有必要的,因为无论在何种装载条件和波浪条件下,从弯曲状态下横强度的角度来说,考虑到船体所受到的弯矩和剪力的分布,在船舯附近货油舱的横向构件之应力状态显然总是最危险的。只要这些构件的强度能够得到满足,则全船的横强度是可以满足的。所以对油船结构横强度的分析和评估关键在于当船舶处于最危险的装载和波浪条件时船舯附近货油舱的横向构件的强度是否满足要求。
　　把这些舱室从整船结构中隔离出来是容易的,而且从计算机容量和速度的角度来看,在这个隔离体上可以将有限元网格划分得足够细,从而得到比较精确的应力分布。只要能够将外载荷合理地施加到该隔离体之上,建立一个合理的比较符合实际的计算模型,即可准确地分析油船结构的横强度。
　　基于以上分析和讨论,我们从实用和有效的角度出发,提出一种综合考虑油船结构纵横强度的实用的有限元直接计算方法。
4.3.1　计算模型
　　取右手系如图5(a)。
　　以船体中部的一个完整的货油舱为分析的对象,将其从整个船体中隔离出来。前后船体结构对其影响约化为边界条件(位移边界条件和力的边界条件),为了减小边界条件近似性的影响,实际计算中将该完整货油舱向前后各延长半个舱段作为计算结构,如图8所示。

图8　货油舱段计算模型

　　在计算舱段两端施加总纵弯曲在端面上的弯矩和切力,以及波浪压力、货油压力和船体重量等作用力,对它进行有限元分析。注意在计算端面弯矩和剪力时应尽量调整使得支座反力等于0。
　　本计算模型将舱段两端的弯矩和剪力作为力的边界条件,相当于梁的初参数法,同时计入计算舱段重力和浮力的作用,因此与总体计算是等价的。但由于对计算舱段直接用重力和浮力进行三维有限元分析,不仅可以计算纵向构件的总纵弯曲应力,还可以计算出各横向构件的应力状态,而且纵横强度是耦合的,能比较正确地反映油船货油舱的应力状态。
4.3.2　单元划分
　　对图8(c)所示的立体舱段,可采用两种方式进行有限元离散。
　　(1) 如果将货油压力及舷外水压力等效离散到相应节点上,则构成空间平面应力组合结构,每个单元都处于平面应力状态。对于舷侧板、甲板、船底、舱壁板及大的桁材的腹板等采用空间膜元离散;而桁材面板、立柱、斜撑等采用杆元离散。用正交空间膜元和杆元进行立体舱段有限元分析可大大养活自由度数，提高计算效率．
由于一般油船油船结构中还有纵骨或加强盘等小梁，在离散时可将它们约化为正交异性板业处理以减少网格的节点数量^［17］
　　（2）如果将货油村力及舷外水压力直拉接作用在板面上，则需要采用板壳元来处理，虽然可以较好地反映板的弯曲特性，但缺点是结构自由度较多．
　　建议采用正交空间膜元和杆元进行离散的有限元模型．
4.3.3　外力
　　1）装载工况
　　计算载荷应考虑要能的最危险装载情况．
　　2）舷外水压力及端面弯矩和剪力
　　根据上述装载情况，将船体斜置于波长等于船长，波高等于相应航区的波高的波浪之上，求出波浪中拱和中垂状态下船体各理论站处的吃水高度，由此计算舷外水压力的分布，然后旋加到计算舱段相应节点上；计算出相应装载状态下的总纵弯矩和剪力，取计算舱段端面处的值，等效分配到计算舱段端面相应的节点之上．
　　将总纵弯矩和剪力分配到计算模型前后端面相应的节点上可能难以做到很精确，但根据St.Venant原理，这种近似性对立体舱段中间部分纵横构件的应力状态影响不大。另外，有限元计算时还要计入立体舱段的结构重量。
4.3.4　边界条件
　有限元计算模型不能产生刚体位移（线位移和角位移），因此在计算舱段上应旋加约束，原则是不影响计算舱段的实际应力状态。采用空间平面应力组合结构模型时，；这界条件假室为：所有节点的3个方向的转角均为0；两端面下面舷侧板处4个顶点一垂向位移为0；为了消除刚体位移，在上述4个点上还要适当约束横向及纵向位移．
　　这种计算模型经过检验证明是正确的，而且简便实用，易于实现．但是油船结构最危险横向构件的应力水平在中垂和中拱状态下孰大孰小，可能因船而异也与配载等有关，所以分析计算时应该分别计算中垂和中拱两种情况．

5　讨论

　　通过以上讨论可知，船体梁法不能考虑油船结构的横向强度和局部强度，无法满足设计的要求；而压缩平面法（等效梁系法）也过于简化和粗糙。为了能够比较精确地对大型油船结构进行纵横强度的分析计算，应该采用有限元直接计算法。本文提出的分析计算油船结构纵横强度的直接计算法简便实用，易于实现，可望成为一种实用高效的分析计算方法。

基金项目：本文由武汉市科委青年“晨光”计划基金资助（项目编号975006086）
作者单位：武汉交通科技大学

参考文献

1　肖熙，郭军，王福花.大型油船结构分析方法与程序系统.扬州:第七届船舶结构应力分析学术讨论会论文集,1996.175～182
2　赵耕贤,胡日强.15万吨油船结构分析.第七届船舶结构应力分析学术讨论会论文集.扬州:第七届船舶结构应力分析学术讨论会，1996.113～122
3　甘锡林,胡嘉骏.大型油船直接设计计算(指导性文件).中国船舶科学研究中心研究报告,1996
4　森正浩(Masahiro Mori)等. On the transverse strength of oil tankers. 造船协会论文集(日),1967.121：113～131
5　森正浩等. On the transverse strength of ore carriers. 西部造船会议文集(日),1967.33：135～145
6　森正浩等.On the transverse strength of oil tankers with side girders both in center and wing tanks. 造船协会论文集(日),1967.122：81～95
7　森正浩等.On the transverse strength of oil tankers under the heeled conditions. 造船协会论文集(日),1967.122：96～106
8　山越道郎(Michio Yamokoshi)等. Shearing deformation of wing tanks. 西部造船会议文集(日),1965.29：83～95
9　山越道郎等. Shearing deformation of wing tanks (2 report). 西部造船会议文集(日),1966.33：45～53
10　寺田泰治(Yasuharu Terada)等. Approximate method of analysis on the stress distribution at joints of structural members in oil tankers. 造船协会论文集(日).1960.109：229～243
11　山口勇男(Isao Yamaguchi)等. Approximate method on the calculation of transverse strength of ship-effect of variable cross section and shearing deformations of beams. 造船协会论文集(日).1960.109：213～227
12　金在律,古长江.大型油船纵横强度计算方法.大连工学院造船工程系研究报告,1986.10
13　BV. Rules and Regulations for Construction and Classification of Steel Vessels. 1973