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可靠性验证试验
在2010年12月发的HotWire里所讨论的，验证试验设计最常用的方法是基于累积二项分布：
(1)其中：
- CL是置信水平
- Rdemo是要验证的可靠度
- n是所需的样本大小
- r是测试所允许的失效个数
在案例中，可用的测试时间和验证目标可靠度所用时间一样的，方程（1）可以用来确定所需的样本大小。这个方法被称为非参数二项式试验设计。
如果，你想通过增加样本量来减少所需的测试时间，或者增加测试时间来减少所需的样本量，就需要用参数二项式方法。在这个例子中，需要潜在失效模式的分 布，比如Weibull分布，以及该分布对应的参数（当用Weibull分布时就是beta值）。理想情况下beta值可以通过相同或类似设计的历史数据 来获取。然而，大多数情况下，不是没有历史数据就是数据有限，这时你就会想要假定什么样的beta值能得到一个比较保守的结果呢。我们将通过一个简单的验 证试验设计的例子来探索这个问题。
例子
你要做一个验证试验设计，来验证一个元器件在1000小时，90%的置信水平下可靠度为90%，样本量为10个。类似的设计的历史数据表明，此元器件的失效分布符合Weibull分布，beta值为1.5和2之间。
你开始设计一个0失效的试验，假设beta值为2。使用Weibull里的RDT工具，你发现每个元器件的测试时间为1,478小时，如下所示。
然后，为了看出beta值对试验的影响，你又把beta值改为1.5。再计算后，得到每个样品所需的测试时间是1,684小时，如下所示。
因此，结论就是较小的beta值将会导致测试时间的增加，并且得到一个比较保守的测试规划。
然后你假设有更多的资源可用，样本量增加为30个。如果再重新设计这个试验，并令beta值等于2，计算后得到每个样品所需的测试时间是854小时，如下所示。
如果你再将beta值改为1.5，会发现每个样品的测试时间变成了810小时，如下所示。
因此，在这个较大样本量的例子中，beta值的影响却相反了，较大的beta值得到一个较保守的结果。
问题是多大的样本量会使得假定的beta值和所需的测试时间的关系发生改变？为了回答这个问题，我们将使用累积二项分布方程，方程（1），使用一个零失效的测试，潜在失效符合Weibull分布。这样，方程（1）就变成：
(2)其中：
- CL是期望的置信水平
- ttest是所需的测试时间
- n是所需的样本量
- β是Weibull分布的形状参数
- η是Weibull分布的尺度参数
如果我们求解方程（2）的ttest:
(3)而且，如果我们求解Weibull可靠度方程的 η：
如果我们将上面的方程代入方程（3），并两边取自然对数：
从前面的方程我们可以得到：
- 如果 则
- 如果 则
因此，我们推出：
- 当 时，如果β增加所需的测试时间(ttest)也会增加
- 当 时，如果β增加所需的测试时间(ttest)将会减少
使用我们例子中的值：
(4)得到所需的样本量是22个。
我要注意到方程（4）代表的是使用非参数二项式做试验设计得而到的样本量。如下图所示，这也验证了我们用一个非参数二项式试验设计，验证了90%置信水平下的90%的可靠度。
因此，我们得到，如果可用的样品量比非参数二项式验证试验所需的样品量大的话，那么较大的beta值将会得到一个较多的测试时间，并得到一个较保守的结 果。另一方面，如果可用的样品量比非参数二项式验证试验所需的样品量小的话，那么则较小的beta值将会得到一个较保守的结果。如果可用的样本量和非参数 二项式验证试验所需的样品量相近的话，假设的beta值只会轻微影响到测试时间。
总结
本文我们研究了假定的beta值对参数二项式试验设计的影响，发现对于不同的样本量大小它的影响也会不同。因此，对于没有历史数据或者数据有限的情况，就 可以知道那种假设将会得到一个更保守的试验计划。文中的例子是对于零失效的试验，但是这个方法同样适用于一个或者更多个失效个数的试验设计情况。
资料提供：深圳勤达集团 http://www.qindaate.com/index.html
